失業保険をもらってる最中にバイトをするとその日の手当が先送りになるとのことですが要するに雇用保険受給資格者証に書いてある残日数が減らず受給満了日が延びるってこと
あっていますか？

アルバイトの内容によってはそれで合っています。
参考までに規制をまとめたものを貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものですが、控除額１３８８円は改正されている可能性がありますが大きな違いはないと思います。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１３８８円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されない。
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的 な職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごと に支給する。

雇用保険について質問です。
現在、私の母が２つの仕事をしています。１つは雇用保険に１０年以上加入しているパートと、もう１つは雇用保険に加入していない最近始めた派遣での仕事です。
パートの方が今年か来年３月で契約満了という形で辞めさせられるか、あるいは来年の６０歳の誕生日に定年という形で辞めることになります。
派遣の仕事をしていなければ失業保険をもらえると思いますが、派遣の仕事をしている限りはもらえないのでしょうか？
パートは昼間、派遣は夕方からの仕事です。パートを辞めることになっても昼間の仕事はまた探したいと考えているようなのですが・・・。

もらえません・・・・

失業していない限りもらえないのは（法的に）当たり前と云う事になります

どちらも辞めれば適用になります、対象になるのは保険をかけていたほうの収入に基づいて算出されます

失業保険支給期間は、短期のアルバイトはしてはいけないのでしょうか？

無知なものでご存知の方がいましたら、教えてください。
宜しくお願いします。

正しく申告すればアルバイト等で働く事は何も問題ありません。
認定日に提出する「失業認定申告書」に働いた日・時間・賃金等を正しく記入して提出すれば、働いた日数の基本手当が減額されたり、不支給になりますが、不支給になった分は先送りになります。

但し、一定基準以上の時間・日数を働いた場合には、就職とみなされ支給がストップする事もあります、基準はハローワークごとで多少違いがありますので、詳しくはお通いのハローワークに電話でもして確認してみるといいでしょう。

失業保険給付について
失業期間アルバイトで一定収入がある期間は除外されますか？
昨年12月10日に退職しアルバイトをしておりました。（日給1万円×月23勤務）
ハローワークにはこれから行
こうと思っております。

失業保険＞前職を辞めてからの二年以内に一年以上（１２ヶ月以上）雇用保険を支払っている場合のみに支給されます。

退職理由が会社側もしくは病気等の自分の意思でない場合のみ、７日の待機期間を得て前職の給料などなどから支給額を計算して支給。

もし、退職理由が自己の都合などの場合は更に３か月の停止期間が発生し３ヶ月の間に就活が数度必須で３か月の後に支給されます。

支給期間は、雇用保険の支払期間と年齢に依存します。

失業保険給付中にバイト等で収入があった場合はその収入分だけ給付が減額されます。

もしも、届け出なかった場合は違法に辺り罰金等の処罰が下ります（タレこみも多いらしい）

余談として、ボランティア活動なども届けを出さないといけないらしい。

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